Définition

Sur une droite graduée, le nombre relatif qui permet de repérer un point s’appelle son abscisse.

Définition

Dans un repère du plan, la position d’un point est représentée par deux nombres relatifs :

● le premier est lu sur l’axe horizontal : c’est l’abscisse du point ;

● le second est lu sur l’axe vertical : c’est l’ordonnée du point.

Les deux nombres sont les coordonnées du point.

Propriété

Pour calculer la somme de deux fractions, on les transforme si nécessaire pour avoir deux fractions de même dénominateur, puis :

● on additionne les numérateurs ;

● et on garde le dénominateur commun.

Quels que soient les nombres \(\mathcal a\), \(\mathcal b\) et \(\mathcal c\), avec \(\mathcal c\) différent de 0 :

Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

● on additionne les parties numériques des deux nombres ;

● on met devant le résultat obtenu le signe commun aux deux nombres.

Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents :

● on soustrait la plus petite partie numérique de la plus grande ;

● on met devant le résultat obtenu le signe du nombre qui a la plus grande partie numérique.

Définition

Lorsqu’on a agrandi ou réduit une figure, les dimensions de la figure obtenue sont proportionnelles à celles de la figure de départ et les mesures des angles sont conservées.
Si le coefficient de proportionnalité est supérieur à 1, c’est un agrandissement.
Si le coefficient de proportionnalité est inférieur à 1, c’est une réduction.

Propriété

Quand on agrandit ou on réduit une figure, si les dimensions sont multipliées par \(\mathcal k\), alors l’aire est multipliée par \(\mathcal k²\).

Propriété

Quand on agrandit ou on réduit un solide, si les dimensions sont multipliées par \(\mathcal k\), alors le volume est multiplié par \(\mathcal k^3\).

Définition

● Le périmètre d’une figure plane est la longueur du contour qui la délimite.
● L’aire d’une figure plane est la mesure de sa surface intérieure. Elle est délimitée par son contour.

Propriété

Pour calculer l’aire \(\mathcal A\) d’un carré, on multiplie la longueur \(\mathcal c\) de son côté par elle-même :

\[\mathcal A=c\times c\]

Propriété

Pour calculer l’aire \(\mathcal A\) d’un disque, on multiplie son rayon \(\mathcal r\) par lui-même et on multiplie ce résultat par \(\pi\) :

\[\mathcal A=\pi\;\times\;\mathcal r\;\times\;\mathcal r\]

Propriété

Pour calculer l’aire \(\mathcal A\) d’un parallélogramme, on multiplie la longueur \(\mathcal a\) d’un côté par la hauteur \(\mathcal h\) correspondant à ce côté, exprimée dans la même unité :

\({\cal A} = a × h\)

Propriété

Pour calculer l’aire \(\mathcal A\) d’un rectangle, on multiplie sa longueur par sa largeur, exprimées dans la même unité :

\({\cal A} = \) L \(\times\) \(\ell\)

Propriété

Pour calculer l’aire \(\mathcal A\) d’une sphère de rayon \(\mathcal r\), on applique la formule :

\({\cal A} = 4 × \pi × r²\)

Propriété

Pour calculer l’aire \(\mathcal A\) d’un triangle, on multiplie la dimension d’un de ses côtés par la hauteur correspondante (exprimées dans la même unité) et on divise ce produit par 2 :

\({\cal A} = (a × h) ÷ 2\)

Propriété

Pour calculer l’aire \(\mathcal A\) d’un triangle rectangle, on multiplie les dimensions des deux côtés de l’angle droit (exprimées dans la même unité) et on divise ce produit par 2 :

\({\cal A} = (a × h) ÷ 2\)

Définitions

● L’algorithmique est la méthode qui vise à créer des algorithmes, c’est-à-dire à déterminer les différentes étapes et actions à mettre en place pour répondre à un problème donné.
● La programmation est la traduction de ces étapes et actions dans un langage compréhensible par un ordinateur : le langage de programmation.

Définition

Pour se repérer dans un parallélépipède rectangle (ou pavé droit), on a besoin de trois coordonnées : l’abscisse, l’ordonnée et l’altitude.

Définition

Deux angles sont adjacents quand :

● ils ont le même sommet ;
● ils ont un côté commun ;
● et ils sont tracés de part et d’autre de ce côté commun.

Définitions

Soit deux droites (\(\mathcal d\)) et (\(\mathcal d\)’) coupées par une sécante (\(\mathcal e\)) en A et B.

● Les angles 1 et 2 sont appelés angles alternes-internes. Ils sont situés de part et d’autre de la sécante (\(\mathcal e\)) et « entre » les deux droites (\(\mathcal d\)) et (\(\mathcal d\)’), et ils n’ont pas le même sommet.
● Les angles 1 et 3 de sommets A et B sont appelés angles correspondants. Ils sont situés d’un même côté de la sécante (\(\mathcal e\)), et l’un est « entre » les deux droites (\(\mathcal d\)) et (\(\mathcal d\)’) et l’autre non.

Propriétés

Si deux droites sont parallèles et sont coupées par une sécante, alors elles forment :

● des angles alternes-internes de même mesure ;
● et des angles correspondants de même mesure.

Propriété (conséquence)

Si deux droites sont parallèles et qu’une troisième est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.

Propriétés (réciproques)

● Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
● Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

Définition

Deux angles sont complémentaires quand la somme de leurs mesures est 90°.

Définition

Deux angles sont supplémentaires quand la somme de leurs mesures est 180°.

Définitions

Soit deux droites (\(\mathcal d\)) et (\(\mathcal d\)’) coupées par une sécante (\(\mathcal e\)) en A et B.

● Les angles 1 et 2 sont appelés angles alternes-internes. Ils sont situés de part et d’autre de la sécante (\(\mathcal e\)) et « entre » les deux droites (\(\mathcal d\)) et (\(\mathcal d\)’), et ils n’ont pas le même sommet.
● Les angles 1 et 3 de sommets A et B sont appelés angles correspondants. Ils sont situés d’un même côté de la sécante (\(\mathcal e\)), et l’un est « entre » les deux droites (\(\mathcal d\)) et (\(\mathcal d\)’) et l’autre non.

Propriétés

Si deux droites sont parallèles et sont coupées par une sécante, alors elles forment :

● des angles alternes-internes de même mesure ;
● et des angles correspondants de même mesure.

Propriété (conséquence)

Si deux droites sont parallèles et qu’une troisième est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.

Propriétés (réciproques)

● Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
● Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

Définition

Deux angles sont opposés par le sommet quand :

● ils ont le même sommet ;
● et ils ont leurs côtés dans le prolongement l’un de l’autre.

Propriété

Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont même mesure.

Définition

Deux angles sont complémentaires quand la somme de leurs mesures est 90°.

Définition

Deux angles sont supplémentaires quand la somme de leurs mesures est 180°.

Définition

Une fonction \(\mathcal f\) est un processus qui, à chaque valeur d’un nombre \(\mathcal x\), appelé variable, associe un unique nombre \(\mathcal f(x)\).
Le nombre \(\mathcal f(x)\) est l’image de \(\mathcal x\) par la fonction \(\mathcal f\).
Le nombre \(\mathcal x\) est un antécédent de \(\mathcal f(x)\).

On peut présenter une fonction sous trois formes : algébrique (expression algébrique), numérique (tableau de valeurs) ou graphique (représentation graphique).

Définition

Un arbre de probabilité est un schéma qui permet de modéliser une situation de probabilité.
Chaque branche de l’arbre conduit à une des issues possibles de l’expérience aléatoire.

Propriété

● Augmenter une grandeur de \(\mathcal p\) % revient à la multiplier par \(\left( {1 + \frac{p}{{100}}} \right)\).

● Diminuer une grandeur de \(\mathcal p\) % revient à la multiplier par \(\left( {1 - \frac{p}{{100}}} \right)\).